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云南省保山一中2017-2018学年高二下学期期末考试理数试卷

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2017-2018学年保山一中高二年级下学期期末考试 理科数学试卷 (考试用时:120分钟;满分:150分) 一、选择题本大题共小题,每小题5分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.玲玲到保山旅游,打电话给大学同学姗姗,忘记了电话号码的后两位,只记得最后一位是6,8,9中的一个数字,则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是() .... 2.若函数的图象与直线相切,则() .... 3.若二项展开式中的系数只有第六项最小,则展开式的常数项的值为() .-252.-210.210.10 4.曲线对称的曲线的极坐标方程是( ) .... 5.若函数在区间内单调递增,则实数的取值范围是( ) .... 6.10张奖券中有3张是有奖的,某人从中依次抽取两张.则在第一次抽到中奖券的条件下,第二次也抽到中奖券的概率是( ) . ... 7.用数学归纳法证明“…”时,由到时,不等试左边应添加的项是( ) .. .. 8.定积分等于( ) . ... 9.已知随机变量服从正态分布,则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的( ) .充分不必要.必要不充分 .既不充分也不必要.充要条件 10.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包,每人最多抢一个红包,且红包全被抢光,4个红包中有两个2元,两个5元(红包中金额相同视为相同的红包),则甲、乙两人同抢到红包的情况有( ) . 36种.24种.18种.9种 11.已知某随机变量的概率密度函数为则随机变量落在区间内在概率为( ) .... 12.已知曲线与恰好存在两条公切线,则实数的取值范围为( ) .... 二、填空题本大题共小题,每小题5分 13.一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,表示抽到的二等品件数,则_______; 14.若点的柱坐标为,则点的直角坐标为______; 15.设则二项式的展开式的常数项是_____; 16.已知函数若则实数在取值范围是_____. 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知复数,求下列各式的值: (Ⅰ)(Ⅱ) 18.某种设备随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查,得到这批设备自购入使用之日起,前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表: 年份(年) 1 2 3 4 5 维护费(万元) 1.1 1.5 1.8 2.2 2.4 (Ⅰ)求关于的线性回归方程; (Ⅱ)若该设备的价格是每台5万元,甲认为应该使用满五年换一次设备,而乙则认为应该使用满十年换一次设备,你认为甲和乙谁更有道理?并说明理由. (参考公式:.) 19. 2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促销全天交易数据显示,天猫年中促销当天全天下单金额为1592亿元.为了了解网购者一次性购物情况,某统计部门随机抽查了6月18日100名网购者的网购情况,得到如下数据统计表,已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4. 网购金额(元) 频数 频率 5 0.05 15 0.15 25 0.25 30 0.3 合计 100 1 (Ⅰ)先求出的值,再将图中所示的频率分布直方图绘制完整; (Ⅱ)对这100名网购者进一步调查显示:购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人,购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人,请填写下面的列联表,并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关? 网龄3年以上 网龄不足3年 总计 购物金额在2000元以上 35 购物金额在2000元以下 20 总计 100 参考数据: 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式:其中. (Ⅲ)从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励,为进一步激发购物热情,在和两组所抽中的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金,求组获得现金奖的数学期望. 20.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为. (Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;; (Ⅱ)已知点为直线上的两个动点,且点为曲线上任意一点,求面积的最大值及此时点的直角坐标. 21.已知函数. (Ⅰ)若函数在是递增的,求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,求函数在上的最大值各最小值. 22.已知函数. (Ⅰ)求函数处的切线方程; (Ⅱ)时,. 保山一中2017——2018学年下学期高二年级 期末考试 数学试卷(理科) (考试用时:120分钟;满分:150分) 一、选择题本大题共小题,每小题5分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.玲玲到保山旅游,打电话给大学同学姗姗,忘记了电话号码的后两位,只记得最后一位是6,8,9中的一个数字,则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是( D ) .... 2.若函数的图象与直线相切,则(B ) .... 设切点为,则由题意知即解得或者故选B 二项展开式中的系数只有第六项最小,则展开式的常数项的值为( C) .-252 .-210 .210.10 ,,令,所以常数项为,故选C. 4.曲线对称的曲线的极坐标方程是( A) .... 5.若函数在区间内单调递增,则实数的取值范围是( D) .... ,在内恒成立,所以,由于,所以,,所以,选D. 6.10张奖券中有3张是有奖的,某人从中依次抽取两张.则在第一次抽到中奖券的条件下,第二次也抽到中奖券的概率是(B) . ... 7.用数学归纳法证明“…” 时,由到时,不等试左边应添加的项是( C ) .. .. 8.定积分等于(B ) . ... 9.已知随机变量服从正态分布,则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的( A ) .充分不必要 .必要不充分 .既不充分也不必要.充要条件 由已知的展开式的常数项为故选A 10.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包,每人最多抢一个红包,且红包全被抢光,4个红包中有两个2元,两个5元(红包中金额相同视为相同的红包),则甲、乙两人同抢到红包的情况有( C ) . 36种 .24种.18种.9种 甲乙两人都抢到红包一共有三种情况:(1)都抢到2元的红包,有种;(2)都抢到5元的红包,有种;(3)一个抢到2元,一个抢到5元,有种,故总共有18种故选C 11.已知某随机变量的概率密度函数为则随机变量落在区间内在概率为( B ) .... 由随机变量X的概率密度函数的意义得,故选B 12.已知曲线与恰好存在两条公切线,则实数的取值范围为( B ) .... 12.的导数为的导数为设与曲线相切的切点为与曲线相切的切点为(s,t),则有公共切线斜率为又,即有,即为, 即有则有即为令 则,当时,递减,当时,递增,即有处取得极大值,也为最大值,且为由恰好存在两条公切线,即s有两解,可得a的取值范围是,故选B. 二、填空题本大题共小题,每小题5分 13.一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,表示抽到的二等品件数,则_______;1.96 14.若点的柱坐标为,则点的直角坐标为______; 15.设则二项式的展开式的常数项是_____; ∵,设第r项为常数项,则,令,可得,∴ 16.已知函数若则实数在取值范围是_____; 因为,所以函数f(x)为增函数,所以不等式等价于,即,故 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知复数,求下列各式的值: (Ⅰ)(Ⅱ) 17解析:(Ⅰ)因为 所以; (Ⅱ). 18.某种设备随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查,得到这批设备自购入使用之日起,前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表: 年份(年) 1 2 3 4 5 维护费(万元) 1.1 1.5 1.8 2.2 2.4 (Ⅰ)求关于的线性回归方程; (Ⅱ)若该设备的价格是每台5万元,甲认为应该使用满五年换一次设备,而乙则认为应该使用满十年换一次设备,你认为甲和乙谁更有道理?并说明理由. (参考公式:.) 18解析:(Ⅰ) , 所以回归方程为. (Ⅱ)若满五年换一次设备,则由(Ⅰ)知每年每台设备的平均费用为: (万元), 若满十年换一次设备,则由(Ⅰ)知每年每台设备的平均费用大概为: (万元), 因为,所以甲更有道理. 19. 2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促销全天交易数据显示,天猫年中促销当天全天下单金额为1592亿元.为了了解网购者一次性购物情况,某统计部门随机抽查了6月18日100名网购者的网购情况,得到如下数据统计表,已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4. 网购金额(元) 频数 频率 5 0.05 15 0.15 25 0.25 30 0.3 合计 100 1 (Ⅰ)先求出的值,再将图中所示的频率分布直方图绘制完整; (Ⅱ)对这100名网购者进一步调查显示:购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人,购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人,请填写下面的列联表,并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关? 网龄3年以上 网龄不足3年 总计 购物金额在2000元以上 35 购物金额在2000元以下 20 总计 100 参考数据: 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式:其中. (Ⅲ)从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励,为进一步激发购物热情,在和两组所抽中的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金,求组获得现金奖的数学期望. 19解析:(Ⅰ)因为网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4, 所以网购金额在(2500,3000]的频率为0.4−0.3=0.1, 即q=0.1,且y=100×0.1=10, 从而x=15,p=0.15,相应的频率分布直方图如图2所示. (Ⅱ)相应的2×2列联表为: 由公式K2=, 因为5.56>5.024, 所以据此列联表判断,在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关. () 且, 故(2000,2500]组获得现金奖的数学期望+1000+2000 =1500. 20.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为. (Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;; (Ⅱ)已知点为直线上的两个动点,且点为曲线上任意一点,求面积的最大值及此时点的直角坐标. 20解析:(Ⅰ)曲线化为普通方程为, 直线的直角坐标方程. (Ⅱ)设点,则点到直线的距离 . , ∴当时,当点P的直角坐标为时,有最大值12. 21.已知函数. (Ⅰ)若函数在是递增的,求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,求函数在上的最大值各最小值. 21.解析:(Ⅰ)因为函数在是递增的 所以在恒成立. 而恒成立, 即,所以实数的取值范围是. (Ⅱ)当时, 令, 当 当 故是函数在上唯一的最小值点, 故 又 故. 22.已知函数. (Ⅰ)求函数处的切线方程; (Ⅱ)时,. 22解析: (Ⅰ) 函数 因为, 所以,即, 所以,, 令,得, 所以函数在点处的切线方程为 ,即. (Ⅱ) 因为, 令,则, 因为,所以,所以在,上为减函数, 又因为,所以,当时,,此时,; 当时,,此时,, 假设有最小值,则, 即. 若,当时,; 若,当时,,所以,不存在正数,使. 所以,当,且时,,所以,, 解得: . 版权所有:中华资源库 www.

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